Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)^ dos *tan(pi*x/ cuatro)
- ( menos 2 más x) al cuadrado multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 4)
- ( menos dos más x) en el grado dos multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por cuatro)
- (-2+x)2*tan(pi*x/4)
- -2+x2*tanpi*x/4
- (-2+x)²*tan(pi*x/4)
- (-2+x) en el grado 2*tan(pi*x/4)
- (-2+x)^2tan(pix/4)
- (-2+x)2tan(pix/4)
- -2+x2tanpix/4
- -2+x^2tanpix/4
- (-2+x)^2*tan(pi*x dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- (2+x)^2*tan(pi*x/4)
- (-2-x)^2*tan(pi*x/4)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(pi/(4*x))
- tan(5*x)/sin(15*x)
- tan(5*x)/asin(2*x)
- tan(-3+3^(pi/x))/(-1+3^cos(3*x/2))
- tan(2*x)^x
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- Piecewise(((-sin(x)+3*x)/(x+sin(x)),x<0),(b,x=0),(a+(-2+sqrt(4+x))/x,x>0),(0,True))
- pi*(3+26*x/7)
- Piecewise((-1-2*x,x<=4),(2+x,True))
- pi/(4*x)-pi*x*(1+exp(pi*x))/2
Límite de la función (-2+x)^2*tan(pi*x/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 /pi*x\\ lim |(-2 + x) *tan|----|| x->2+\ \ 4 //
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
Limit((-2 + x)^2*tan((pi*x)/4), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 2\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{8 x \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 16 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{8 x \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 16 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 2\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{8 x \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 16 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{8 x \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 16 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 /pi*x\\ lim |(-2 + x) *tan|----|| x->2+\ \ 4 //
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
0
$$0$$
= 1.80352757085276e-31
/ 2 /pi*x\\ lim |(-2 + x) *tan|----|| x->2-\ \ 4 //
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\left(x - 2\right)^{2} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)$$
0
$$0$$
= -1.80352757085276e-31
= -1.80352757085276e-31