Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(cinco +x))/(- uno +x^ dos)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (5 más x)) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- ( menos dos más raíz cuadrada de (cinco más x)) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (-2+√(5+x))/(-1+x^2)
- (-2+sqrt(5+x))/(-1+x2)
- -2+sqrt5+x/-1+x2
- (-2+sqrt(5+x))/(-1+x²)
- (-2+sqrt(5+x))/(-1+x en el grado 2)
- -2+sqrt5+x/-1+x^2
- (-2+sqrt(5+x)) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(5+x))/(1+x^2)
- (-2+sqrt(5+x))/(-1-x^2)
- (-2+sqrt(5-x))/(-1+x^2)
- (2+sqrt(5+x))/(-1+x^2)
- (-2-sqrt(5+x))/(-1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
Límite de la función (-2+sqrt(5+x))/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 5 + x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(5 + x))/(-1 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 5} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{x + 5}}}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x + 5} + 5 \sqrt{x + 5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x + 5} + 5 \sqrt{x + 5}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 5} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{x + 5}}}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x + 5} + 5 \sqrt{x + 5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{8 \left(x \sqrt{x + 5} + 5 \sqrt{x + 5}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo