Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- cinco *asin(cuatro *x)*tan(tres *x)/(sin(x)*tan(x))
- 5 multiplicar por ar coseno de eno de (4 multiplicar por x) multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x) dividir por ( seno de (x) multiplicar por tangente de (x))
- cinco multiplicar por ar coseno de eno de (cuatro multiplicar por x) multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x) dividir por ( seno de (x) multiplicar por tangente de (x))
- 5asin(4x)tan(3x)/(sin(x)tan(x))
- 5asin4xtan3x/sinxtanx
- 5*asin(4*x)*tan(3*x) dividir por (sin(x)*tan(x))
-
Expresiones semejantes
- 5*arcsin(4*x)*tan(3*x)/(sin(x)*tan(x))
- 5*asin(4*x)*tan(3*x)/(sinx*tan(x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- asin(3*x)/tan(2*x)
- asin(3*x)/sin(2*x)
- asin(2*x)/tan(4*x)
- asin(x)^n
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(2*x)/(x^2-x)
- tan(x+pi/3)^(2+x)
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(2*x)/(x^2-x)
- tan(x+pi/3)^(2+x)
Límite de la función 5*asin(4*x)*tan(3*x)/(sin(x)*tan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/5*asin(4*x)*tan(3*x)\ lim |--------------------| x->0+\ sin(x)*tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(((5*asin(4*x))*tan(3*x))/((sin(x)*tan(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan{\left(3 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}} \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}} + \frac{\left(- 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{\frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{\frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$60$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan{\left(3 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}} \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}} + \frac{\left(- 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{\frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{\frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{5 \tan{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$60$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right) = 60$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right) = 60$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{5 \tan{\left(3 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{5 \tan{\left(3 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right) = 60$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{5 \tan{\left(3 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{5 \tan{\left(3 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/5*asin(4*x)*tan(3*x)\ lim |--------------------| x->0+\ sin(x)*tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
60
$$60$$
= 60
/5*asin(4*x)*tan(3*x)\ lim |--------------------| x->0-\ sin(x)*tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} 5 \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
60
$$60$$
= 60
= 60