Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- diez +x+ dos *x^ dos)/(- dos +x^ dos -x)
- ( menos 10 más x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x al cuadrado menos x)
- ( menos diez más x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x en el grado dos menos x)
- (-10+x+2*x2)/(-2+x2-x)
- -10+x+2*x2/-2+x2-x
- (-10+x+2*x²)/(-2+x²-x)
- (-10+x+2*x en el grado 2)/(-2+x en el grado 2-x)
- (-10+x+2x^2)/(-2+x^2-x)
- (-10+x+2x2)/(-2+x2-x)
- -10+x+2x2/-2+x2-x
- -10+x+2x^2/-2+x^2-x
- (-10+x+2*x^2) dividir por (-2+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (10+x+2*x^2)/(-2+x^2-x)
- (-10+x+2*x^2)/(-2+x^2+x)
- (-10+x+2*x^2)/(-2-x^2-x)
- (-10+x+2*x^2)/(2+x^2-x)
- (-10-x+2*x^2)/(-2+x^2-x)
- (-10+x-2*x^2)/(-2+x^2-x)
Límite de la función (-10+x+2*x^2)/(-2+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-10 + x + 2*x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\ -2 + x - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Limit((-10 + x + 2*x^2)/(-2 + x^2 - x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 5}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{2 \cdot 2 + 5}{1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 5}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{2 \cdot 2 + 5}{1 + 2} = $$
= 3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x^{2} + x - 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + x - 10}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x^{2} + x - 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + x - 10}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-10 + x + 2*x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\ -2 + x - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ 2\
|-10 + x + 2*x |
lim |--------------|
x->2-| 2 |
\ -2 + x - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Gráfico