Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- - dos ^n/factorial(dos +n)
- menos 2 en el grado n dividir por factorial(2 más n)
- menos dos en el grado n dividir por factorial(dos más n)
- -2n/factorial(2+n)
- -2n/factorial2+n
- -2^n/factorial2+n
- -2^n dividir por factorial(2+n)
-
Expresiones semejantes
- 2^n/factorial(2+n)
- -2^n/factorial(2-n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(2*x)/x^3
- factorial(1+2*x)/(factorial(1+x)*factorial(-1+2*x))
- factorial(2*x)/(1+3^x)
- factorial(1+n)/(factorial(-1+n)+factorial(-2+n))
- factorial(n)^3/factorial(3*n)
Límite de la función -2^n/factorial(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
| -2 |
lim |--------|
n->oo\(2 + n)!/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right)$$
Limit((-2^n)/factorial(2 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2^{n}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 2\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 2^{n}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{\Gamma\left(n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{\Gamma\left(n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2^{n}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 2\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 2^{n}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{\Gamma\left(n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{\Gamma\left(n + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2^{n}}{\left(n + 2\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo