Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)^ dos /(tres *x^ dos)
- seno de (2 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado )
- seno de (dos multiplicar por x) en el grado dos dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos)
- sin(2*x)2/(3*x2)
- sin2*x2/3*x2
- sin(2*x)²/(3*x²)
- sin(2*x) en el grado 2/(3*x en el grado 2)
- sin(2x)^2/(3x^2)
- sin(2x)2/(3x2)
- sin2x2/3x2
- sin2x^2/3x^2
- sin(2*x)^2 dividir por (3*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función sin(2*x)^2/(3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|sin (2*x)|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
Limit(sin(2*x)^2/((3*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{3 x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{3 x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{4}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|sin (2*x)|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
/ 2 \
|sin (2*x)|
lim |---------|
x->0-| 2 |
\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
= 1.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico