Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x^ dos)/(uno + tres *x^ dos + cinco *x)
- (1 menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- (uno menos dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (1-2*x2)/(1+3*x2+5*x)
- 1-2*x2/1+3*x2+5*x
- (1-2*x²)/(1+3*x²+5*x)
- (1-2*x en el grado 2)/(1+3*x en el grado 2+5*x)
- (1-2x^2)/(1+3x^2+5x)
- (1-2x2)/(1+3x2+5x)
- 1-2x2/1+3x2+5x
- 1-2x^2/1+3x^2+5x
- (1-2*x^2) dividir por (1+3*x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x^2)/(1+3*x^2-5*x)
- (1-2*x^2)/(1-3*x^2+5*x)
- (1+2*x^2)/(1+3*x^2+5*x)
Límite de la función (1-2*x^2)/(1+3*x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 - 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\1 + 3*x + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((1 - 2*x^2)/(1 + 3*x^2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2}{u^{2} + 5 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0^{2}}{0^{2} + 0 \cdot 5 + 3} = - \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2}{u^{2} + 5 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0^{2}}{0^{2} + 0 \cdot 5 + 3} = - \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{3 x^{2} + 5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{6 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{3 x^{2} + 5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{6 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico