Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *asin(uno /x)
- x al cuadrado multiplicar por ar coseno de eno de (1 dividir por x)
- x en el grado dos multiplicar por ar coseno de eno de (uno dividir por x)
- x2*asin(1/x)
- x2*asin1/x
- x²*asin(1/x)
- x en el grado 2*asin(1/x)
- x^2asin(1/x)
- x2asin(1/x)
- x2asin1/x
- x^2asin1/x
- x^2*asin(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- x^2*arcsin(1/x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2^(-x))
- asin(2/x)/(-1+e^(1/(1+3*x)))
- asin(2+x)^2/(|2+x|^3-(-12+4*x)/|-3+x|)
- asin(-81+x^2)/(-9+x)
- asin(-5+x)/(-5+x)
Límite de la función x^2*asin(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 /1\\ lim |x *asin|-|| x->0+\ \x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
Limit(x^2*asin(1/x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 /1\\ lim |x *asin|-|| x->0+\ \x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
/ 2 /1\\ lim |x *asin|-|| x->0+\ \x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
= (1.40230965535915e-7 - 9.11743587035033e-7j)
/ 2 /1\\ lim |x *asin|-|| x->0-\ \x//
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
/ 2 /1\\ lim |x *asin|-|| x->0-\ \x//
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
= (-1.40230965535915e-7 + 9.11743587035033e-7j)
= (-1.40230965535915e-7 + 9.11743587035033e-7j)
Respuesta rápida
[src]
/ 2 /1\\ lim |x *asin|-|| x->0+\ \x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica
[src]
(1.40230965535915e-7 - 9.11743587035033e-7j)
(1.40230965535915e-7 - 9.11743587035033e-7j)