Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis + seis *x^ dos)/(- dos +x+x^ dos)
- ( menos 6 más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x más x al cuadrado )
- ( menos seis más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x más x en el grado dos)
- (-6+6*x2)/(-2+x+x2)
- -6+6*x2/-2+x+x2
- (-6+6*x²)/(-2+x+x²)
- (-6+6*x en el grado 2)/(-2+x+x en el grado 2)
- (-6+6x^2)/(-2+x+x^2)
- (-6+6x2)/(-2+x+x2)
- -6+6x2/-2+x+x2
- -6+6x^2/-2+x+x^2
- (-6+6*x^2) dividir por (-2+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-6+6*x^2)/(-2+x-x^2)
- (-6+6*x^2)/(2+x+x^2)
- (6+6*x^2)/(-2+x+x^2)
- (-6-6*x^2)/(-2+x+x^2)
- (-6+6*x^2)/(-2-x+x^2)
Límite de la función (-6+6*x^2)/(-2+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -6 + 6*x |
lim |-----------|
x->oo| 2|
\-2 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Limit((-6 + 6*x^2)/(-2 + x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - 6 u^{2}}{- 2 u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{6 - 6 \cdot 0^{2}}{1 - 2 \cdot 0^{2}} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{6}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - 6 u^{2}}{- 2 u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{6 - 6 \cdot 0^{2}}{1 - 2 \cdot 0^{2}} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo