Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- - cinco /log(x)+ cinco *x/(- uno +x)
- menos 5 dividir por logaritmo de (x) más 5 multiplicar por x dividir por ( menos 1 más x)
- menos cinco dividir por logaritmo de (x) más cinco multiplicar por x dividir por ( menos uno más x)
- -5/log(x)+5x/(-1+x)
- -5/logx+5x/-1+x
- -5 dividir por log(x)+5*x dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- -5/log(x)+5*x/(-1-x)
- -5/log(x)+5*x/(1+x)
- 5/log(x)+5*x/(-1+x)
- -5/log(x)-5*x/(-1+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
Límite de la función -5/log(x)+5*x/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 5*x \ lim |- ------ + ------| x->1+\ log(x) -1 + x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(-5/log(x) + (5*x)/(-1 + x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x \right)}}{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 \left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x \right)}}{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5 x}}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x \right)}}{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 \left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x \right)}}{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{\log{\left(x \right)}}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5 x}}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5 5*x \ lim |- ------ + ------| x->1+\ log(x) -1 + x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
/ 5 5*x \ lim |- ------ + ------| x->1-\ log(x) -1 + x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
= 2.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right) = 5$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right) = 5$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\log{\left(x \right)}}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo