Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- - seis *x+ tres *x^ dos + tres *x^ cuatro +x^ tres / cinco
- menos 6 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x en el grado 4 más x al cubo dividir por 5
- menos seis multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado cuatro más x en el grado tres dividir por cinco
- -6*x+3*x2+3*x4+x3/5
- -6*x+3*x²+3*x⁴+x³/5
- -6*x+3*x en el grado 2+3*x en el grado 4+x en el grado 3/5
- -6x+3x^2+3x^4+x^3/5
- -6x+3x2+3x4+x3/5
- -6*x+3*x^2+3*x^4+x^3 dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- -6*x+3*x^2+3*x^4-x^3/5
- 6*x+3*x^2+3*x^4+x^3/5
- -6*x-3*x^2+3*x^4+x^3/5
- -6*x+3*x^2-3*x^4+x^3/5
Límite de la función -6*x+3*x^2+3*x^4+x^3/5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 2 4 x |
lim |-6*x + 3*x + 3*x + --|
x->oo\ 5 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right)$$
Limit(-6*x + 3*x^2 + 3*x^4 + x^3/5, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{5 x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{5 x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{3} + 3 u^{2} + \frac{u}{5} + 3}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + \frac{0}{5} + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{5 x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{5 x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{3} + 3 u^{2} + \frac{u}{5} + 3}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + \frac{0}{5} + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{5} + \left(3 x^{4} + \left(3 x^{2} - 6 x\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo