Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- dos + tres *x^ tres)/(cuatro + cuatro *x)
- raíz cuadrada de ( menos 2 más 3 multiplicar por x al cubo ) dividir por (4 más 4 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de ( menos dos más tres multiplicar por x en el grado tres) dividir por (cuatro más cuatro multiplicar por x)
- √(-2+3*x^3)/(4+4*x)
- sqrt(-2+3*x3)/(4+4*x)
- sqrt-2+3*x3/4+4*x
- sqrt(-2+3*x³)/(4+4*x)
- sqrt(-2+3*x en el grado 3)/(4+4*x)
- sqrt(-2+3x^3)/(4+4x)
- sqrt(-2+3x3)/(4+4x)
- sqrt-2+3x3/4+4x
- sqrt-2+3x^3/4+4x
- sqrt(-2+3*x^3) dividir por (4+4*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-2-3*x^3)/(4+4*x)
- sqrt(-2+3*x^3)/(4-4*x)
- sqrt(2+3*x^3)/(4+4*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
Límite de la función sqrt(-2+3*x^3)/(4+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________\
| / 3 |
|\/ -2 + 3*x |
lim |--------------|
x->oo\ 4 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right)$$
Limit(sqrt(-2 + 3*x^3)/(4 + 4*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{3 x^{3} - 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{3 x^{3} - 2}}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{8 \sqrt{3 x^{3} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{8 \sqrt{3 x^{3} - 2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{3 x^{3} - 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{3 x^{3} - 2}}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{8 \sqrt{3 x^{3} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2}}{8 \sqrt{3 x^{3} - 2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right) = \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right) = \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right) = \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right) = \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{3} - 2}}{4 x + 4}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo