Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x^ dos -x)/(- doce +x^ dos -x)
- (4 más x al cuadrado menos x) dividir por ( menos 12 más x al cuadrado menos x)
- (cuatro más x en el grado dos menos x) dividir por ( menos doce más x en el grado dos menos x)
- (4+x2-x)/(-12+x2-x)
- 4+x2-x/-12+x2-x
- (4+x²-x)/(-12+x²-x)
- (4+x en el grado 2-x)/(-12+x en el grado 2-x)
- 4+x^2-x/-12+x^2-x
- (4+x^2-x) dividir por (-12+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2-x)/(12+x^2-x)
- (4-x^2-x)/(-12+x^2-x)
- (4+x^2+x)/(-12+x^2-x)
- (4+x^2-x)/(-12-x^2-x)
- (4+x^2-x)/(-12+x^2+x)
Límite de la función (4+x^2-x)/(-12+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 + x - x |
lim |------------|
x->4+| 2 |
\-12 + x - x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
Limit((4 + x^2 - x)/(-12 + x^2 - x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - x + 4}{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - x + 4}{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - x + 4}{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - x + 4}{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}\right) = $$
False
= oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 4 + x - x |
lim |------------|
x->4+| 2 |
\-12 + x - x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 345.816635160681
/ 2 \
| 4 + x - x |
lim |------------|
x->4-| 2 |
\-12 + x - x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -344.469696969697
= -344.469696969697
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} + 4\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico