Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (x+sqrt(x)*(- tres +x^ dos))/(tres -x^(cinco / dos))
- (x más raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( menos 3 más x al cuadrado )) dividir por (3 menos x en el grado (5 dividir por 2))
- (x más raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( menos tres más x en el grado dos)) dividir por (tres menos x en el grado (cinco dividir por dos))
- (x+√(x)*(-3+x^2))/(3-x^(5/2))
- (x+sqrt(x)*(-3+x2))/(3-x(5/2))
- x+sqrtx*-3+x2/3-x5/2
- (x+sqrt(x)*(-3+x²))/(3-x^(5/2))
- (x+sqrt(x)*(-3+x en el grado 2))/(3-x en el grado (5/2))
- (x+sqrt(x)(-3+x^2))/(3-x^(5/2))
- (x+sqrt(x)(-3+x2))/(3-x(5/2))
- x+sqrtx-3+x2/3-x5/2
- x+sqrtx-3+x^2/3-x^5/2
- (x+sqrt(x)*(-3+x^2)) dividir por (3-x^(5 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- (x-sqrt(x)*(-3+x^2))/(3-x^(5/2))
- (x+sqrt(x)*(3+x^2))/(3-x^(5/2))
- (x+sqrt(x)*(-3+x^2))/(3+x^(5/2))
- (x+sqrt(x)*(-3-x^2))/(3-x^(5/2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función (x+sqrt(x)*(-3+x^2))/(3-x^(5/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ / 2\\
|x + \/ x *\-3 + x /|
lim |-------------------|
x->oo| 5/2 |
\ 3 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Limit((x + sqrt(x)*(-3 + x^2))/(3 - x^(5/2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{5}{2}} - 3 \sqrt{x} + x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x^{\frac{5}{2}}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{5}{2}} - 3 \sqrt{x} + x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x^{\frac{5}{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \left(\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 1 - \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right)}{5 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 1 - \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 \left(\frac{15 \sqrt{x}}{4} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{15 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{15 \sqrt{x}}{4} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{15 \sqrt{x}}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 \sqrt{x} \left(\frac{15}{8 \sqrt{x}} - \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 \sqrt{x} \left(\frac{15}{8 \sqrt{x}} - \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{15}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{5}{2}} - 3 \sqrt{x} + x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x^{\frac{5}{2}}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{5}{2}} - 3 \sqrt{x} + x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x^{\frac{5}{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \left(\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 1 - \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right)}{5 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 1 - \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 \left(\frac{15 \sqrt{x}}{4} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{15 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{15 \sqrt{x}}{4} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{15 \sqrt{x}}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 \sqrt{x} \left(\frac{15}{8 \sqrt{x}} - \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 \sqrt{x} \left(\frac{15}{8 \sqrt{x}} - \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{15}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x^{2} - 3\right) + x}{3 - x^{\frac{5}{2}}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo