Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x^ dos +asin(x))/sin(cuatro *x)
- (4 multiplicar por x al cuadrado más ar coseno de eno de (x)) dividir por seno de (4 multiplicar por x)
- (cuatro multiplicar por x en el grado dos más ar coseno de eno de (x)) dividir por seno de (cuatro multiplicar por x)
- (4*x2+asin(x))/sin(4*x)
- 4*x2+asinx/sin4*x
- (4*x²+asin(x))/sin(4*x)
- (4*x en el grado 2+asin(x))/sin(4*x)
- (4x^2+asin(x))/sin(4x)
- (4x2+asin(x))/sin(4x)
- 4x2+asinx/sin4x
- 4x^2+asinx/sin4x
- (4*x^2+asin(x)) dividir por sin(4*x)
-
Expresiones semejantes
- (4*x^2-asin(x))/sin(4*x)
- (4*x^2+arcsin(x))/sin(4*x)
- (4*x^2+arcsinx)/sin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)*log(x)
- asin(3*x)/x
- asin(x)/(3*x)
- asin(2+x)/(x^2+2*x)
- asin(5*x)/(3*x)
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(k*x)/x
- sin(7*x)/sin(13*x)
Límite de la función (4*x^2+asin(x))/sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|4*x + asin(x)|
lim |--------------|
x->0+\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((4*x^2 + asin(x))/sin(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \frac{1}{4 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \frac{1}{4 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \frac{1}{4 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \frac{1}{4 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\pi + 8}{2 \sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\pi + 8}{2 \sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\pi + 8}{2 \sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\pi + 8}{2 \sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|4*x + asin(x)|
lim |--------------|
x->0+\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 2 \
|4*x + asin(x)|
lim |--------------|
x->0-\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25