Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
- Derivada de:
-
(x-sin(x))/x^3
-
Expresiones idénticas
- (x-sin(x))/x^ tres
- (x menos seno de (x)) dividir por x al cubo
- (x menos seno de (x)) dividir por x en el grado tres
- (x-sin(x))/x3
- x-sinx/x3
- (x-sin(x))/x³
- (x-sin(x))/x en el grado 3
- x-sinx/x^3
- (x-sin(x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (x+sin(x))/x^3
- (x-sinx)/x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(3*x)
- sin(x)^tan(x)
- sin(2*x)^2/x^2
- sin(3*x)^2/x^2
- sin(2*x)/(4*x)
Límite de la función (x-sin(x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/x - sin(x)\
lim |----------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((x - sin(x))/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x - sin(x)\
lim |----------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/x - sin(x)\
lim |----------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 1 - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 1 - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 1 - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 1 - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico