Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + tres *x^ dos + cinco *x)/(- uno + tres *x)
- ( menos 2 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 3 multiplicar por x)
- ( menos dos más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por ( menos uno más tres multiplicar por x)
- (-2+3*x2+5*x)/(-1+3*x)
- -2+3*x2+5*x/-1+3*x
- (-2+3*x²+5*x)/(-1+3*x)
- (-2+3*x en el grado 2+5*x)/(-1+3*x)
- (-2+3x^2+5x)/(-1+3x)
- (-2+3x2+5x)/(-1+3x)
- -2+3x2+5x/-1+3x
- -2+3x^2+5x/-1+3x
- (-2+3*x^2+5*x) dividir por (-1+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+3*x^2+5*x)/(1+3*x)
- (-2+3*x^2-5*x)/(-1+3*x)
- (-2+3*x^2+5*x)/(-1-3*x)
- (2+3*x^2+5*x)/(-1+3*x)
- (-2-3*x^2+5*x)/(-1+3*x)
Límite de la función (-2+3*x^2+5*x)/(-1+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-2 + 3*x + 5*x|
lim |---------------|
x->1/3+\ -1 + 3*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
Limit((-2 + 3*x^2 + 5*x)/(-1 + 3*x), x, 1/3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(x + 2\right) = $$
$$\frac{1}{3} + 2 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(x + 2\right) = $$
$$\frac{1}{3} + 2 = $$
= 7/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = \frac{7}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(3 x^{2} + 5 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(3 x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(2 x + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(2 x + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(3 x^{2} + 5 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(3 x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{3 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(2 x + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(2 x + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-2 + 3*x + 5*x|
lim |---------------|
x->1/3+\ -1 + 3*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
7/3
$$\frac{7}{3}$$
= 2.33333333333333
/ 2 \
|-2 + 3*x + 5*x|
lim |---------------|
x->1/3-\ -1 + 3*x /
$$\lim_{x \to \frac{1}{3}^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}{3 x - 1}\right)$$
7/3
$$\frac{7}{3}$$
= 2.33333333333333
= 2.33333333333333
Gráfico