Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- -x/(dos *(- uno +sqrt(uno -x)))
- menos x dividir por (2 multiplicar por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 menos x)))
- menos x dividir por (dos multiplicar por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno menos x)))
- -x/(2*(-1+√(1-x)))
- -x/(2(-1+sqrt(1-x)))
- -x/2-1+sqrt1-x
- -x dividir por (2*(-1+sqrt(1-x)))
-
Expresiones semejantes
- x/(2*(-1+sqrt(1-x)))
- -x/(2*(-1-sqrt(1-x)))
- -x/(2*(1+sqrt(1-x)))
- -x/(2*(-1+sqrt(1+x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función -x/(2*(-1+sqrt(1-x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \
lim |------------------|
x->0+| / _______\|
\2*\-1 + \/ 1 - x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
Limit((-x)/((2*(-1 + sqrt(1 - x)))), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$2 \sqrt{1 - x} + 2$$
obtendremos
$$\frac{- x \left(2 \sqrt{1 - x} + 2\right)}{\left(2 \sqrt{1 - x} - 2\right) \left(2 \sqrt{1 - x} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(-1\right) x \left(2 \sqrt{1 - x} + 2\right)}{\left(-1\right) 4 x}$$
=
$$\frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
$$1$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$2 \sqrt{1 - x} + 2$$
obtendremos
$$\frac{- x \left(2 \sqrt{1 - x} + 2\right)}{\left(2 \sqrt{1 - x} - 2\right) \left(2 \sqrt{1 - x} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(-1\right) x \left(2 \sqrt{1 - x} + 2\right)}{\left(-1\right) 4 x}$$
=
$$\frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
$$1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{1 - x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{1 - x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - x}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{1 - x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{1 - x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - x}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -x \
lim |------------------|
x->0+| / _______\|
\2*\-1 + \/ 1 - x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ -x \
lim |------------------|
x->0-| / _______\|
\2*\-1 + \/ 1 - x //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{2 \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1