Sr Examen

Otras calculadoras:

1/(-1+x)-1/log(x)
Límite de la función/ log(x)/ 1/(-1+x)/ 1/(-1+x)-1/log(x)

Límite de la función 1/(-1+x)-1/log(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /  1        1   \
 lim |------ - ------|
x->1+\-1 + x   log(x)/
lim⁡x→1+(−1log⁡(x)+1x−1)\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) 
Limit(1/(-1 + x) - 1/log(x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→1+(−x+log⁡(x)+1)=0\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→1+(xlog⁡(x)−log⁡(x))=0\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→1+(−1log⁡(x)+1x−1)\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right)
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
lim⁡x→1+(−x+log⁡(x)+1(x−1)log⁡(x))\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \log{\left(x \right)} + 1}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→1+(ddx(−x+log⁡(x)+1)ddx(xlog⁡(x)−log⁡(x)))\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right)}\right)
=
lim⁡x→1+(−1+1xlog⁡(x)+1−1x)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}}\right)
=
lim⁡x→1+(−1+1xlog⁡(x)+1−1x)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}}\right)
=
−12- \frac{1}{2}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.52.00.00.51.01.5-1.00.0
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→1−(−1log⁡(x)+1x−1)=−12\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = - \frac{1}{2}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−1log⁡(x)+1x−1)=−12\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = - \frac{1}{2}
lim⁡x→∞(−1log⁡(x)+1x−1)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(−1log⁡(x)+1x−1)=−1\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = -1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−1log⁡(x)+1x−1)=−1\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = -1
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→−∞(−1log⁡(x)+1x−1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /  1        1   \
 lim |------ - ------|
x->1+\-1 + x   log(x)/
lim⁡x→1+(−1log⁡(x)+1x−1)\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) 
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
= -0.5
     /  1        1   \
 lim |------ - ------|
x->1-\-1 + x   log(x)/
lim⁡x→1−(−1log⁡(x)+1x−1)\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) 
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
= -0.5
= -0.5
Respuesta rápida [src] 
-1/2
−12- \frac{1}{2}
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
-0.5
-0.5
Gráfico
Límite de la función 1/(-1+x)-1/log(x)
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