Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(-1+x)-1/log(x)
-
Límite de (1-cos(x))*(-1+sqrt(1+x))/x
- Límite de (3+h)^2-9/h
- Límite de -log(2)-log(n)+log(1+n)
-
Expresiones idénticas
- uno /(- uno +x)- uno /log(x)
- 1 dividir por ( menos 1 más x) menos 1 dividir por logaritmo de (x)
- uno dividir por ( menos uno más x) menos uno dividir por logaritmo de (x)
- 1/-1+x-1/logx
- 1 dividir por (-1+x)-1 dividir por log(x)
-
Expresiones semejantes
- 1/(1+x)-1/log(x)
- 1/(-1-x)-1/log(x)
- 1/(-1+x)+1/log(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/cot(x)
- log(x)^2/x
- log(cot(x))^tan(x)
- log(n)
- log(x)/log(x^2)
Límite de la función 1/(-1+x)-1/log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 1 \ lim |------ - ------| x->1+\-1 + x log(x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right)$$
Limit(1/(-1 + x) - 1/log(x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \log{\left(x \right)} + 1}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \log{\left(x \right)} + 1}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 1 \ lim |------ - ------| x->1+\-1 + x log(x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ 1 1 \ lim |------ - ------| x->1-\-1 + x log(x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Gráfico