Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Expresiones idénticas
- -(- uno +cos(x))/sin(x^ dos -x)
- menos ( menos 1 más coseno de (x)) dividir por seno de (x al cuadrado menos x)
- menos ( menos uno más coseno de (x)) dividir por seno de (x en el grado dos menos x)
- -(-1+cos(x))/sin(x2-x)
- --1+cosx/sinx2-x
- -(-1+cos(x))/sin(x²-x)
- -(-1+cos(x))/sin(x en el grado 2-x)
- --1+cosx/sinx^2-x
- -(-1+cos(x)) dividir por sin(x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- -(1+cos(x))/sin(x^2-x)
- (-1+cos(x))/sin(x^2-x)
- -(-1+cos(x))/sin(x^2+x)
- -(-1-cos(x))/sin(x^2-x)
- -(-1+cosx)/sin(x^2-x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(x)*log(x)/sin(x)
- cos(x)^(1/log(1+sin(x)))
- cos(2*x)^2/(3-2*x)
- cos(10*x)*sin(5*x)*tan(2*x)/(10*x^2)
- Seno sin
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(7*pi*x)/tan(8*pi*x)
- sin(3*x^2)/x^2
Límite de la función -(-1+cos(x))/sin(x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 - cos(x)\
lim |-----------|
x->0+| / 2 \|
\sin\x - x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
Limit((1 - cos(x))/sin(x^2 - x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 - cos(x)\
lim |-----------|
x->0+| / 2 \|
\sin\x - x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -1.14259443409858e-30
/ 1 - cos(x)\
lim |-----------|
x->0-| / 2 \|
\sin\x - x//
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 3.36942731777404e-29
= 3.36942731777404e-29
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo