Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres -x)/(cinco - seis *x^ tres + dos *x)
- ( menos 1 más x al cubo menos x) dividir por (5 menos 6 multiplicar por x al cubo más 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado tres menos x) dividir por (cinco menos seis multiplicar por x en el grado tres más dos multiplicar por x)
- (-1+x3-x)/(5-6*x3+2*x)
- -1+x3-x/5-6*x3+2*x
- (-1+x³-x)/(5-6*x³+2*x)
- (-1+x en el grado 3-x)/(5-6*x en el grado 3+2*x)
- (-1+x^3-x)/(5-6x^3+2x)
- (-1+x3-x)/(5-6x3+2x)
- -1+x3-x/5-6x3+2x
- -1+x^3-x/5-6x^3+2x
- (-1+x^3-x) dividir por (5-6*x^3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3-x)/(5-6*x^3+2*x)
- (-1-x^3-x)/(5-6*x^3+2*x)
- (-1+x^3+x)/(5-6*x^3+2*x)
- (-1+x^3-x)/(5+6*x^3+2*x)
- (-1+x^3-x)/(5-6*x^3-2*x)
Límite de la función (-1+x^3-x)/(5-6*x^3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -1 + x - x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\5 - 6*x + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^3 - x)/(5 - 6*x^3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{-6 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{-6 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} - u^{2} + 1}{5 u^{3} + 2 u^{2} - 6}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 0^{3} + 1}{-6 + 2 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0^{3}} = - \frac{1}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{-6 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{-6 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} - u^{2} + 1}{5 u^{3} + 2 u^{2} - 6}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 0^{3} + 1}{-6 + 2 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0^{3}} = - \frac{1}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = - \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{3} + 2 x + 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x - 1}{- 6 x^{3} + 2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{3} + 2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{2 - 18 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 18 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{3} + 2 x + 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x - 1}{- 6 x^{3} + 2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{3} + 2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{2 - 18 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 18 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} - 1\right)}{2 x + \left(5 - 6 x^{3}\right)}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico