Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin(siete *x)/sin(cinco *x)
- ar coseno de eno de (7 multiplicar por x) dividir por seno de (5 multiplicar por x)
- ar coseno de eno de (siete multiplicar por x) dividir por seno de (cinco multiplicar por x)
- asin(7x)/sin(5x)
- asin7x/sin5x
- asin(7*x) dividir por sin(5*x)
-
Expresiones semejantes
- arcsin(7*x)/sin(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/(3*x)
- asin(x)/(-3+x)
- asin(6*x)/(2*x)
- asin(5*x)/tan(4*x)
- asin((-1+x)/(-1+x^2))
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función asin(7*x)/sin(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(7*x)\ lim |---------| x->0+\ sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit(asin(7*x)/sin(5*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{5 \sqrt{1 - 49 x^{2}} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{7}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{7}{5}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{5 \sqrt{1 - 49 x^{2}} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{7}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{7}{5}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(7*x)\ lim |---------| x->0+\ sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
7/5
$$\frac{7}{5}$$
= 1.4
/asin(7*x)\ lim |---------| x->0-\ sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
7/5
$$\frac{7}{5}$$
= 1.4
= 1.4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(7 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(7 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(7 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(7 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico