Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^x
-
Límite de (-4+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/x^3
-
Límite de (-1+sqrt(x))/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres)/(- uno +x+x^ tres -x^ dos)
- ( menos 1 más x al cubo ) dividir por ( menos 1 más x más x al cubo menos x al cuadrado )
- ( menos uno más x en el grado tres) dividir por ( menos uno más x más x en el grado tres menos x en el grado dos)
- (-1+x3)/(-1+x+x3-x2)
- -1+x3/-1+x+x3-x2
- (-1+x³)/(-1+x+x³-x²)
- (-1+x en el grado 3)/(-1+x+x en el grado 3-x en el grado 2)
- -1+x^3/-1+x+x^3-x^2
- (-1+x^3) dividir por (-1+x+x^3-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^3)/(-1-x+x^3-x^2)
- (-1+x^3)/(-1+x+x^3+x^2)
- (-1+x^3)/(1+x+x^3-x^2)
- (-1+x^3)/(-1+x-x^3-x^2)
- (1+x^3)/(-1+x+x^3-x^2)
- (-1-x^3)/(-1+x+x^3-x^2)
Límite de la función (-1+x^3)/(-1+x+x^3-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |----------------|
x->1+| 3 2|
\-1 + x + x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^3)/(-1 + x + x^3 - x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 1 + 1^{2}}{1 + 1^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 1 + 1^{2}}{1 + 1^{2}} = $$
= 3/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - x^{2} + x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} - x^{2} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - x^{2} + x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{3} - x^{2} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{3 x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |----------------|
x->1+| 3 2|
\-1 + x + x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ 3 \
| -1 + x |
lim |----------------|
x->1-| 3 2|
\-1 + x + x - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{- x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 1\right)\right)}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Gráfico