Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(- uno +e^(siete *x))/asin(x)^ dos
- x multiplicar por ( menos 1 más e en el grado (7 multiplicar por x)) dividir por ar coseno de eno de (x) al cuadrado
- x multiplicar por ( menos uno más e en el grado (siete multiplicar por x)) dividir por ar coseno de eno de (x) en el grado dos
- x*(-1+e(7*x))/asin(x)2
- x*-1+e7*x/asinx2
- x*(-1+e^(7*x))/asin(x)²
- x*(-1+e en el grado (7*x))/asin(x) en el grado 2
- x(-1+e^(7x))/asin(x)^2
- x(-1+e(7x))/asin(x)2
- x-1+e7x/asinx2
- x-1+e^7x/asinx^2
- x*(-1+e^(7*x)) dividir por asin(x)^2
-
Expresiones semejantes
- x*(1+e^(7*x))/asin(x)^2
- x*(-1-e^(7*x))/asin(x)^2
- x*(-1+e^(7*x))/arcsin(x)^2
- x*(-1+e^(7*x))/arcsinx^2
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(-18+2*x^12)/(-1+e^(12-4*x))
- asin(2*x)/log(1-sin(5*x))
- asin(x^5)*tan(3*x^9)/sin(2*x)^14
- asin(5*x)*tan(2*x)/(1-cos(6*x))
- asin(-3+x)^2/(3+x^2-6*x)
Límite de la función x*(-1+e^(7*x))/asin(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 7*x\\
|x*\-1 + E /|
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ asin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x*(-1 + E^(7*x)))/asin(x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{7 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{7 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 e^{7 x}}{\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{7 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{7 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 e^{7 x}}{\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-4 + 4 e^{7}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-4 + 4 e^{7}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-4 + 4 e^{7}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-4 + 4 e^{7}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 7*x\\
|x*\-1 + E /|
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ asin (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
7
$$7$$
= 7
/ / 7*x\\
|x*\-1 + E /|
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\ asin (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(e^{7 x} - 1\right)}{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
7
$$7$$
= 7
= 7