Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- tres +acot(tres *x)/x
- 3 más arcoco tangente de gente de (3 multiplicar por x) dividir por x
- tres más arcoco tangente de gente de (tres multiplicar por x) dividir por x
- 3+acot(3x)/x
- 3+acot3x/x
- 3+acot(3*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 3-acot(3*x)/x
- 3+arccot(3*x)/x
-
Expresiones con funciones
- Arcocotangente arccot
- acot(x^(1/3))
- acot(n)
- acot(x)/(1+x^2)
- acot(x)/(x*(-25+x^2))
- acot(2*n)/(2+n^2-33*n)
Límite de la función 3+acot(3*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ acot(3*x)\ lim |3 + ---------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Limit(3 + acot(3*x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \operatorname{acot}{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + \operatorname{acot}{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \frac{3}{9 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \frac{3}{9 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \operatorname{acot}{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + \operatorname{acot}{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \frac{3}{9 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \frac{3}{9 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \operatorname{acot}{\left(3 \right)} + 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \operatorname{acot}{\left(3 \right)} + 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \operatorname{acot}{\left(3 \right)} + 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \operatorname{acot}{\left(3 \right)} + 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{\operatorname{acot}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo