Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- log(cinco - dos *x)/(- dos - siete *x+ cuatro *x^ dos)
- logaritmo de (5 menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 menos 7 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- logaritmo de (cinco menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos dos menos siete multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- log(5-2*x)/(-2-7*x+4*x2)
- log5-2*x/-2-7*x+4*x2
- log(5-2*x)/(-2-7*x+4*x²)
- log(5-2*x)/(-2-7*x+4*x en el grado 2)
- log(5-2x)/(-2-7x+4x^2)
- log(5-2x)/(-2-7x+4x2)
- log5-2x/-2-7x+4x2
- log5-2x/-2-7x+4x^2
- log(5-2*x) dividir por (-2-7*x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(5-2*x)/(-2-7*x-4*x^2)
- log(5-2*x)/(2-7*x+4*x^2)
- log(5-2*x)/(-2+7*x+4*x^2)
- log(5+2*x)/(-2-7*x+4*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(tan(x))
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
- log(2+cos(x))/(-1+3^sin(x))^2
- log(1+m*x)/x
- log(1-cos(x))/log(tan(x))
Límite de la función log(5-2*x)/(-2-7*x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(5 - 2*x) \
lim |---------------|
x->2+| 2|
\-2 - 7*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right)$$
Limit(log(5 - 2*x)/(-2 - 7*x + 4*x^2), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \log{\left(5 - 2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x^{2} - 7 x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(5 - 2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 7 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2}{\left(5 - 2 x\right) \left(8 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2}{8 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2}{8 x - 7}\right)$$
=
$$- \frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \log{\left(5 - 2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x^{2} - 7 x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(5 - 2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 7 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2}{\left(5 - 2 x\right) \left(8 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2}{8 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2}{8 x - 7}\right)$$
=
$$- \frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(5 - 2*x) \
lim |---------------|
x->2+| 2|
\-2 - 7*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right)$$
-2/9
$$- \frac{2}{9}$$
= -0.228100780020419
/ log(5 - 2*x) \
lim |---------------|
x->2-| 2|
\-2 - 7*x + 4*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right)$$
-2/9
$$- \frac{2}{9}$$
= -0.222222222222222
= -0.222222222222222
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo