Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- quince +x^ dos + dos *x)/(- doce +x+x^ dos)
- ( menos 15 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 12 más x más x al cuadrado )
- ( menos quince más x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por ( menos doce más x más x en el grado dos)
- (-15+x2+2*x)/(-12+x+x2)
- -15+x2+2*x/-12+x+x2
- (-15+x²+2*x)/(-12+x+x²)
- (-15+x en el grado 2+2*x)/(-12+x+x en el grado 2)
- (-15+x^2+2x)/(-12+x+x^2)
- (-15+x2+2x)/(-12+x+x2)
- -15+x2+2x/-12+x+x2
- -15+x^2+2x/-12+x+x^2
- (-15+x^2+2*x) dividir por (-12+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-15+x^2+2*x)/(-12+x-x^2)
- (15+x^2+2*x)/(-12+x+x^2)
- (-15+x^2+2*x)/(12+x+x^2)
- (-15+x^2+2*x)/(-12-x+x^2)
- (-15+x^2-2*x)/(-12+x+x^2)
- (-15-x^2+2*x)/(-12+x+x^2)
Límite de la función (-15+x^2+2*x)/(-12+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-15 + x + 2*x|
lim |--------------|
x->3+| 2 |
\ -12 + x + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
Limit((-15 + x^2 + 2*x)/(-12 + x + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 5}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{3 + 5}{3 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{8}{7}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 5}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{3 + 5}{3 + 4} = $$
= 8/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{8}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + 2 x - 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 15}{x^{2} + x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{8}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + 2 x - 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 15}{x^{2} + x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{8}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-15 + x + 2*x|
lim |--------------|
x->3+| 2 |
\ -12 + x + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
8/7
$$\frac{8}{7}$$
= 1.14285714285714
/ 2 \
|-15 + x + 2*x|
lim |--------------|
x->3-| 2 |
\ -12 + x + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
8/7
$$\frac{8}{7}$$
= 1.14285714285714
= 1.14285714285714
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{8}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{8}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo