Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (tres + dos *x)*log((dos +x)/x)
- (3 más 2 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de ((2 más x) dividir por x)
- (tres más dos multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de ((dos más x) dividir por x)
- (3+2x)log((2+x)/x)
- 3+2xlog2+x/x
- (3+2*x)*log((2+x) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (3+2*x)*log((2-x)/x)
- (3-2*x)*log((2+x)/x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- log(x+2^x)/x
Límite de la función (3+2*x)*log((2+x)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /2 + x\\ lim |(3 + 2*x)*log|-----|| x->oo\ \ x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right)$$
Limit((3 + 2*x)*log((2 + x)/x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2} + 4 \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2}\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2} + 4 \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2}\right)}{2}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2} + 4 \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2}\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2} + 4 \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2}\right)}{2}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 5 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 5 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 5 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 5 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo