Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis + cuatro *x^ dos)/(cinco + cuatro *x^ dos + seis *x^ seis)
- ( menos 6 más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 más 4 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x en el grado 6)
- ( menos seis más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco más cuatro multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x en el grado seis)
- (-6+4*x2)/(5+4*x2+6*x6)
- -6+4*x2/5+4*x2+6*x6
- (-6+4*x²)/(5+4*x²+6*x⁶)
- (-6+4*x en el grado 2)/(5+4*x en el grado 2+6*x en el grado 6)
- (-6+4x^2)/(5+4x^2+6x^6)
- (-6+4x2)/(5+4x2+6x6)
- -6+4x2/5+4x2+6x6
- -6+4x^2/5+4x^2+6x^6
- (-6+4*x^2) dividir por (5+4*x^2+6*x^6)
-
Expresiones semejantes
- (6+4*x^2)/(5+4*x^2+6*x^6)
- (-6-4*x^2)/(5+4*x^2+6*x^6)
- (-6+4*x^2)/(5-4*x^2+6*x^6)
- (-6+4*x^2)/(5+4*x^2-6*x^6)
Límite de la función (-6+4*x^2)/(5+4*x^2+6*x^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -6 + 4*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 6|
\5 + 4*x + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit((-6 + 4*x^2)/(5 + 4*x^2 + 6*x^6), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x^{4}} - \frac{6}{x^{6}}}{6 + \frac{4}{x^{4}} + \frac{5}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x^{4}} - \frac{6}{x^{6}}}{6 + \frac{4}{x^{4}} + \frac{5}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{6} + 4 u^{4}}{5 u^{6} + 4 u^{4} + 6}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0^{4}}{4 \cdot 0^{4} + 5 \cdot 0^{6} + 6} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x^{4}} - \frac{6}{x^{6}}}{6 + \frac{4}{x^{4}} + \frac{5}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x^{4}} - \frac{6}{x^{6}}}{6 + \frac{4}{x^{4}} + \frac{5}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{6} + 4 u^{4}}{5 u^{6} + 4 u^{4} + 6}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0^{4}}{4 \cdot 0^{4} + 5 \cdot 0^{6} + 6} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{6} + 4 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 x^{2} - 3\right)}{6 x^{6} + 4 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{6} + 4 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{36 x^{5} + 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x}{\frac{d}{d x} \left(36 x^{5} + 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{180 x^{4} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{180 x^{4} + 8}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{6} + 4 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 x^{2} - 3\right)}{6 x^{6} + 4 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{6} + 4 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{36 x^{5} + 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x}{\frac{d}{d x} \left(36 x^{5} + 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{180 x^{4} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{180 x^{4} + 8}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 6}{6 x^{6} + \left(4 x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo