Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- - uno / dos +x^ tres /(dos *(uno +x)^ dos)
- menos 1 dividir por 2 más x al cubo dividir por (2 multiplicar por (1 más x) al cuadrado )
- menos uno dividir por dos más x en el grado tres dividir por (dos multiplicar por (uno más x) en el grado dos)
- -1/2+x3/(2*(1+x)2)
- -1/2+x3/2*1+x2
- -1/2+x³/(2*(1+x)²)
- -1/2+x en el grado 3/(2*(1+x) en el grado 2)
- -1/2+x^3/(2(1+x)^2)
- -1/2+x3/(2(1+x)2)
- -1/2+x3/21+x2
- -1/2+x^3/21+x^2
- -1 dividir por 2+x^3 dividir por (2*(1+x)^2)
-
Expresiones semejantes
- -1/2+x^3/(2*(1-x)^2)
- 1/2+x^3/(2*(1+x)^2)
- -1/2-x^3/(2*(1+x)^2)
Límite de la función -1/2+x^3/(2*(1+x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 x |
lim |- - + ----------|
x->oo| 2 2|
\ 2*(1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right)$$
Limit(-1/2 + x^3/((2*(1 + x)^2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 4 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - \left(x + 1\right)^{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 4 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 2}{4 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 4 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - \left(x + 1\right)^{2}}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 4 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 2}{4 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right) = - \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right) = - \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right) = - \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right) = - \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo