Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +n)-sqrt(n)
- raíz cuadrada de (2 más n) menos raíz cuadrada de (n)
- raíz cuadrada de (dos más n) menos raíz cuadrada de (n)
- √(2+n)-√(n)
- sqrt2+n-sqrtn
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2-n)-sqrt(n)
- sqrt(2+n)+sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función sqrt(2+n)-sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ ___\ lim \\/ 2 + n - \/ n / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right)$$
Limit(sqrt(2 + n) - sqrt(n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n} + \sqrt{n + 2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{n}\right)^{2} + \left(\sqrt{n + 2}\right)^{2}}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n + 2\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(1 + \frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(\sqrt{\frac{n + 2}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{\left(\sqrt{2 u + 1} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{2}{\tilde{\infty} \left(1 + \sqrt{0 \cdot 2 + 1}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n} + \sqrt{n + 2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{n}\right)^{2} + \left(\sqrt{n + 2}\right)^{2}}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n + 2\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(1 + \frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(\sqrt{\frac{n + 2}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{\left(\sqrt{2 u + 1} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{2}{\tilde{\infty} \left(1 + \sqrt{0 \cdot 2 + 1}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico