Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(ocho +x^ dos)- tres *sqrt(x))/(- uno +x)
- ( raíz cuadrada de (8 más x al cuadrado ) menos 3 multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 1 más x)
- ( raíz cuadrada de (ocho más x en el grado dos) menos tres multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos uno más x)
- (√(8+x^2)-3*√(x))/(-1+x)
- (sqrt(8+x2)-3*sqrt(x))/(-1+x)
- sqrt8+x2-3*sqrtx/-1+x
- (sqrt(8+x²)-3*sqrt(x))/(-1+x)
- (sqrt(8+x en el grado 2)-3*sqrt(x))/(-1+x)
- (sqrt(8+x^2)-3sqrt(x))/(-1+x)
- (sqrt(8+x2)-3sqrt(x))/(-1+x)
- sqrt8+x2-3sqrtx/-1+x
- sqrt8+x^2-3sqrtx/-1+x
- (sqrt(8+x^2)-3*sqrt(x)) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(8+x^2)+3*sqrt(x))/(-1+x)
- (sqrt(8+x^2)-3*sqrt(x))/(1+x)
- (sqrt(8-x^2)-3*sqrt(x))/(-1+x)
- (sqrt(8+x^2)-3*sqrt(x))/(-1-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (sqrt(8+x^2)-3*sqrt(x))/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| / 2 ___|
|\/ 8 + x - 3*\/ x |
lim |---------------------|
x->oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right)$$
Limit((sqrt(8 + x^2) - 3*sqrt(x))/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right) = - 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right) = - 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right) = - 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right) = - 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 8}}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo