Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
- Gráfico de la función y =:
- (-12*x+6*sin(2*x))/x^3
-
Expresiones idénticas
- (- doce *x+ seis *sin(dos *x))/x^ tres
- ( menos 12 multiplicar por x más 6 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)) dividir por x al cubo
- ( menos doce multiplicar por x más seis multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)) dividir por x en el grado tres
- (-12*x+6*sin(2*x))/x3
- -12*x+6*sin2*x/x3
- (-12*x+6*sin(2*x))/x³
- (-12*x+6*sin(2*x))/x en el grado 3
- (-12x+6sin(2x))/x^3
- (-12x+6sin(2x))/x3
- -12x+6sin2x/x3
- -12x+6sin2x/x^3
- (-12*x+6*sin(2*x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (12*x+6*sin(2*x))/x^3
- (-12*x-6*sin(2*x))/x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función (-12*x+6*sin(2*x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/-12*x + 6*sin(2*x)\
lim |------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((-12*x + 6*sin(2*x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{6}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(- 2 x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 2\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -8$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -8$$
=
$$-8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{6}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(- 2 x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 2\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 8 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -8$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -8$$
=
$$-8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-12*x + 6*sin(2*x)\
lim |------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-8
$$-8$$
= -8.0
/-12*x + 6*sin(2*x)\
lim |------------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-8
$$-8$$
= -8.0
= -8.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = -8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = -8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = -12 + 6 \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = -12 + 6 \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = -8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = -12 + 6 \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = -12 + 6 \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 12 x + 6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico