Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- atan(- uno +x)/(x*log(x)^(cuatro / tres))
- arco tangente de gente de ( menos 1 más x) dividir por (x multiplicar por logaritmo de (x) en el grado (4 dividir por 3))
- arco tangente de gente de ( menos uno más x) dividir por (x multiplicar por logaritmo de (x) en el grado (cuatro dividir por tres))
- atan(-1+x)/(x*log(x)(4/3))
- atan-1+x/x*logx4/3
- atan(-1+x)/(xlog(x)^(4/3))
- atan(-1+x)/(xlog(x)(4/3))
- atan-1+x/xlogx4/3
- atan-1+x/xlogx^4/3
- atan(-1+x) dividir por (x*log(x)^(4 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- atan(-1-x)/(x*log(x)^(4/3))
- atan(1+x)/(x*log(x)^(4/3))
- arctan(-1+x)/(x*log(x)^(4/3))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/tan(3*x)
- atan(2*x)/(5*x)
- atan(x)/tan(x)
- atan(2*x)/(2*sin(x))
- atan(2*x)/(3*x)
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función atan(-1+x)/(x*log(x)^(4/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/atan(-1 + x)\
lim |------------|
x->1+| 4/3 |
\x*log (x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right)$$
Limit(atan(-1 + x)/((x*log(x)^(4/3))), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(\log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}} + \frac{4 \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}{3}\right) \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(\log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}} + \frac{4 \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}{3}\right) \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(\log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}} + \frac{4 \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}{3}\right) \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(\log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}} + \frac{4 \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}{3}\right) \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/atan(-1 + x)\
lim |------------|
x->1+| 4/3 |
\x*log (x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 21.2132912723525
/atan(-1 + x)\
lim |------------|
x->1-| 4/3 |
\x*log (x) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right)$$
2/3 -oo*(-1)
$$- \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
= (10.6954669241767 - 18.5250103975272j)
= (10.6954669241767 - 18.5250103975272j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo