Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- cinco +x^ tres / dos - siete *x+ tres *x^ dos
- 5 más x al cubo dividir por 2 menos 7 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado
- cinco más x en el grado tres dividir por dos menos siete multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos
- 5+x3/2-7*x+3*x2
- 5+x³/2-7*x+3*x²
- 5+x en el grado 3/2-7*x+3*x en el grado 2
- 5+x^3/2-7x+3x^2
- 5+x3/2-7x+3x2
- 5+x^3 dividir por 2-7*x+3*x^2
-
Expresiones semejantes
- 5+x^3/2-7*x-3*x^2
- 5+x^3/2+7*x+3*x^2
- 5-x^3/2-7*x+3*x^2
Límite de la función 5+x^3/2-7*x+3*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x 2|
lim |5 + -- - 7*x + 3*x |
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right)$$
Limit(5 + x^3/2 - 7*x + 3*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - 7 u^{2} + 3 u + \frac{1}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{3} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{x} - \frac{7}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - 7 u^{2} + 3 u + \frac{1}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{3} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} + \left(- 7 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 5\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo