Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(- cinco +x))/(x^ dos - nueve *x)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de ( menos 5 más x)) dividir por (x al cuadrado menos 9 multiplicar por x)
- ( menos dos más raíz cuadrada de ( menos cinco más x)) dividir por (x en el grado dos menos nueve multiplicar por x)
- (-2+√(-5+x))/(x^2-9*x)
- (-2+sqrt(-5+x))/(x2-9*x)
- -2+sqrt-5+x/x2-9*x
- (-2+sqrt(-5+x))/(x²-9*x)
- (-2+sqrt(-5+x))/(x en el grado 2-9*x)
- (-2+sqrt(-5+x))/(x^2-9x)
- (-2+sqrt(-5+x))/(x2-9x)
- -2+sqrt-5+x/x2-9x
- -2+sqrt-5+x/x^2-9x
- (-2+sqrt(-5+x)) dividir por (x^2-9*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(5+x))/(x^2-9*x)
- (2+sqrt(-5+x))/(x^2-9*x)
- (-2+sqrt(-5+x))/(x^2+9*x)
- (-2-sqrt(-5+x))/(x^2-9*x)
- (-2+sqrt(-5-x))/(x^2-9*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Límite de la función (-2+sqrt(-5+x))/(x^2-9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|-2 + \/ -5 + x |
lim |---------------|
x->9+| 2 |
\ x - 9*x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(-5 + x))/(x^2 - 9*x), x, 9)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 5} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x} \left(\sqrt{x - 5} + 2\right)}{\sqrt{x - 5} + 2}$$
=
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x - 5} + 2\right)}$$
=
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x - 5} + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x - 5} + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{36}$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 5} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x} \left(\sqrt{x - 5} + 2\right)}{\sqrt{x - 5} + 2}$$
=
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x - 5} + 2\right)}$$
=
$$\frac{1}{x \left(\sqrt{x - 5} + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x - 5} + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{36}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\sqrt{x - 5} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 9 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x \left(x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 5} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 5} \left(2 x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{1}{4 \left(2 x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{1}{4 \left(2 x - 9\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{36}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\sqrt{x - 5} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 9 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x \left(x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 5} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 5} \left(2 x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{1}{4 \left(2 x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{1}{4 \left(2 x - 9\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{36}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = \frac{1}{36}$$
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = \frac{1}{36}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + \sqrt{5} i \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + \sqrt{5} i \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = \frac{1}{36}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + \sqrt{5} i \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + \sqrt{5} i \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|-2 + \/ -5 + x |
lim |---------------|
x->9+| 2 |
\ x - 9*x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right)$$
1/36
$$\frac{1}{36}$$
= 0.0277777777777778
/ ________\
|-2 + \/ -5 + x |
lim |---------------|
x->9-| 2 |
\ x - 9*x /
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{\sqrt{x - 5} - 2}{x^{2} - 9 x}\right)$$
1/36
$$\frac{1}{36}$$
= 0.0277777777777778
= 0.0277777777777778