Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)*(n- uno /n)
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por (n menos 1 dividir por n)
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por (n menos uno dividir por n)
- √(n)*(n-1/n)
- sqrt(n)(n-1/n)
- sqrtnn-1/n
- sqrt(n)*(n-1 dividir por n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)*(n+1/n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función sqrt(n)*(n-1/n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ / 1\\ lim |\/ n *|n - -|| n->oo\ \ n//
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right)$$
Limit(sqrt(n)*(n - 1/n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\sqrt{n} \left(n - \frac{1}{n}\right)\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→-oo