Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - nueve *x+ dos *x^ dos)/(- doce +x^ dos -x)
- (4 menos 9 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 12 más x al cuadrado menos x)
- (cuatro menos nueve multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos doce más x en el grado dos menos x)
- (4-9*x+2*x2)/(-12+x2-x)
- 4-9*x+2*x2/-12+x2-x
- (4-9*x+2*x²)/(-12+x²-x)
- (4-9*x+2*x en el grado 2)/(-12+x en el grado 2-x)
- (4-9x+2x^2)/(-12+x^2-x)
- (4-9x+2x2)/(-12+x2-x)
- 4-9x+2x2/-12+x2-x
- 4-9x+2x^2/-12+x^2-x
- (4-9*x+2*x^2) dividir por (-12+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (4-9*x-2*x^2)/(-12+x^2-x)
- (4-9*x+2*x^2)/(-12-x^2-x)
- (4+9*x+2*x^2)/(-12+x^2-x)
- (4-9*x+2*x^2)/(-12+x^2+x)
- (4-9*x+2*x^2)/(12+x^2-x)
Límite de la función (4-9*x+2*x^2)/(-12+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|4 - 9*x + 2*x |
lim |--------------|
x->4+| 2 |
\ -12 + x - x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
Limit((4 - 9*x + 2*x^2)/(-12 + x^2 - x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 1}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2 \cdot 4}{3 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 1}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2 \cdot 4}{3 + 4} = $$
= 1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x^{2} - 9 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} - 9 x + 4}{x^{2} - x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 9 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 9}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 9}{2 x - 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x^{2} - 9 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} - 9 x + 4}{x^{2} - x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 9 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 9}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 9}{2 x - 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|4 - 9*x + 2*x |
lim |--------------|
x->4+| 2 |
\ -12 + x - x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ 2\
|4 - 9*x + 2*x |
lim |--------------|
x->4-| 2 |
\ -12 + x - x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(4 - 9 x\right)}{- x + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1