Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (siete +x^ cinco -x^ dos)/(tres + dos *x^ tres + cinco *x)
- (7 más x en el grado 5 menos x al cuadrado ) dividir por (3 más 2 multiplicar por x al cubo más 5 multiplicar por x)
- (siete más x en el grado cinco menos x en el grado dos) dividir por (tres más dos multiplicar por x en el grado tres más cinco multiplicar por x)
- (7+x5-x2)/(3+2*x3+5*x)
- 7+x5-x2/3+2*x3+5*x
- (7+x⁵-x²)/(3+2*x³+5*x)
- (7+x en el grado 5-x en el grado 2)/(3+2*x en el grado 3+5*x)
- (7+x^5-x^2)/(3+2x^3+5x)
- (7+x5-x2)/(3+2x3+5x)
- 7+x5-x2/3+2x3+5x
- 7+x^5-x^2/3+2x^3+5x
- (7+x^5-x^2) dividir por (3+2*x^3+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (7-x^5-x^2)/(3+2*x^3+5*x)
- (7+x^5+x^2)/(3+2*x^3+5*x)
- (7+x^5-x^2)/(3-2*x^3+5*x)
- (7+x^5-x^2)/(3+2*x^3-5*x)
Límite de la función (7+x^5-x^2)/(3+2*x^3+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 2 \
| 7 + x - x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\3 + 2*x + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right)$$
Limit((7 + x^5 - x^2)/(3 + 2*x^3 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{5}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{5}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{5} - u^{3} + 1}{3 u^{5} + 5 u^{4} + 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 7 \cdot 0^{5} + 1}{2 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{5} + 5 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{5}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{3}} + \frac{7}{x^{5}}}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{5} - u^{3} + 1}{3 u^{5} + 5 u^{4} + 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 7 \cdot 0^{5} + 1}{2 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{5} + 5 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - x^{2} + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 5 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - x^{2} + 7}{2 x^{3} + 5 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 5 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 2 x}{6 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 2 x}{6 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - x^{2} + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 5 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - x^{2} + 7}{2 x^{3} + 5 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 5 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 2 x}{6 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 2 x}{6 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}{5 x + \left(2 x^{3} + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico