Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + cinco *x)/(tres -x^ dos + dos *x^ tres)
- (5 más 5 multiplicar por x) dividir por (3 menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo )
- (cinco más cinco multiplicar por x) dividir por (tres menos x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres)
- (5+5*x)/(3-x2+2*x3)
- 5+5*x/3-x2+2*x3
- (5+5*x)/(3-x²+2*x³)
- (5+5*x)/(3-x en el grado 2+2*x en el grado 3)
- (5+5x)/(3-x^2+2x^3)
- (5+5x)/(3-x2+2x3)
- 5+5x/3-x2+2x3
- 5+5x/3-x^2+2x^3
- (5+5*x) dividir por (3-x^2+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (5+5*x)/(3-x^2-2*x^3)
- (5-5*x)/(3-x^2+2*x^3)
- (5+5*x)/(3+x^2+2*x^3)
Límite de la función (5+5*x)/(3-x^2+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 + 5*x \
lim |-------------|
x->oo| 2 3|
\3 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((5 + 5*x)/(3 - x^2 + 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} + 5 u^{2}}{3 u^{3} - u + 2}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0^{3}}{- 0 + 3 \cdot 0^{3} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} + 5 u^{2}}{3 u^{3} - u + 2}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0^{3}}{- 0 + 3 \cdot 0^{3} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(x + 1\right)}{2 x^{3} - x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{6 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{6 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(x + 1\right)}{2 x^{3} - x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{6 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{6 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + 5}{2 x^{3} + \left(3 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo