Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(dos -x))/(- tres +x+ dos *x^ dos)
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (2 menos x)) dividir por ( menos 3 más x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más raíz cuadrada de (dos menos x)) dividir por ( menos tres más x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+√(2-x))/(-3+x+2*x^2)
- (-1+sqrt(2-x))/(-3+x+2*x2)
- -1+sqrt2-x/-3+x+2*x2
- (-1+sqrt(2-x))/(-3+x+2*x²)
- (-1+sqrt(2-x))/(-3+x+2*x en el grado 2)
- (-1+sqrt(2-x))/(-3+x+2x^2)
- (-1+sqrt(2-x))/(-3+x+2x2)
- -1+sqrt2-x/-3+x+2x2
- -1+sqrt2-x/-3+x+2x^2
- (-1+sqrt(2-x)) dividir por (-3+x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1-sqrt(2-x))/(-3+x+2*x^2)
- (1+sqrt(2-x))/(-3+x+2*x^2)
- (-1+sqrt(2-x))/(-3+x-2*x^2)
- (-1+sqrt(2-x))/(3+x+2*x^2)
- (-1+sqrt(2-x))/(-3-x+2*x^2)
- (-1+sqrt(2+x))/(-3+x+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
Límite de la función (-1+sqrt(2-x))/(-3+x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-1 + \/ 2 - x |
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\-3 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(2 - x))/(-3 + x + 2*x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 - x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)} \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}{\sqrt{2 - x} + 1}$$
=
$$\frac{1 - x}{\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\left(2 x + 3\right) \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\left(2 x + 3\right) \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 - x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)} \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}{\sqrt{2 - x} + 1}$$
=
$$\frac{1 - x}{\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\left(2 x + 3\right) \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\left(2 x + 3\right) \left(\sqrt{2 - x} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{2 - x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} + x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 - x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{2 - x} \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{2 - x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} + x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 - x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{2 - x} \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-1 + \/ 2 - x |
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\-3 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
-1/10
$$- \frac{1}{10}$$
= -0.1
/ _______\
|-1 + \/ 2 - x |
lim |--------------|
x->1-| 2 |
\-3 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
-1/10
$$- \frac{1}{10}$$
= -0.1
= -0.1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 - x} - 1}{2 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo