Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*sinh(uno /x)
- x multiplicar por seno hiperbólico de (1 dividir por x)
- x multiplicar por seno hiperbólico de (uno dividir por x)
- xsinh(1/x)
- xsinh1/x
- x*sinh(1 dividir por x)
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(log(-11+4*x))/(-exp(-4+x^2)+exp(-1+2*x))
- sinh(2*x^2)^2
- sinh(pi*i)
- sinh(pi*x)/(x^2*(i+x))
- sinh(n)/(3+cosh(n))^2
Límite de la función x*sinh(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /1\\ lim |x*sinh|-|| x->0+\ \x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
Limit(x*sinh(1/x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sinh^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cosh{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sinh^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cosh{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sinh^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cosh{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sinh^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cosh{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /1\\ lim |x*sinh|-|| x->0+\ \x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 0.0304478609456124
/ /1\\ lim |x*sinh|-|| x->0-\ \x//
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 0.0304478609456124
= 0.0304478609456124
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sinh{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico