Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos - dos *x)/(- uno -x+ dos *x^ dos)
- (1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno menos x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (1+x2-2*x)/(-1-x+2*x2)
- 1+x2-2*x/-1-x+2*x2
- (1+x²-2*x)/(-1-x+2*x²)
- (1+x en el grado 2-2*x)/(-1-x+2*x en el grado 2)
- (1+x^2-2x)/(-1-x+2x^2)
- (1+x2-2x)/(-1-x+2x2)
- 1+x2-2x/-1-x+2x2
- 1+x^2-2x/-1-x+2x^2
- (1+x^2-2*x) dividir por (-1-x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2+2*x)/(-1-x+2*x^2)
- (1+x^2-2*x)/(-1+x+2*x^2)
- (1+x^2-2*x)/(1-x+2*x^2)
- (1+x^2-2*x)/(-1-x-2*x^2)
- (1-x^2-2*x)/(-1-x+2*x^2)
Límite de la función (1+x^2-2*x)/(-1-x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->1+| 2|
\-1 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right)$$
Limit((1 + x^2 - 2*x)/(-1 - x + 2*x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1}{1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 1}{2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1}{1 + 2} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} - x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x^{2} - x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 2}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} - x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x^{2} - x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 2}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{2}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 1 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->1+| 2|
\-1 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 1.81020521786989e-30
/ 2 \
| 1 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->1-| 2|
\-1 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(- x - 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -3.72108637533158e-28
= -3.72108637533158e-28
Gráfico