Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(seis +x)-sqrt(cuatro + dos *x))/(- dos +x)
- ( raíz cuadrada de (6 más x) menos raíz cuadrada de (4 más 2 multiplicar por x)) dividir por ( menos 2 más x)
- ( raíz cuadrada de (seis más x) menos raíz cuadrada de (cuatro más dos multiplicar por x)) dividir por ( menos dos más x)
- (√(6+x)-√(4+2*x))/(-2+x)
- (sqrt(6+x)-sqrt(4+2x))/(-2+x)
- sqrt6+x-sqrt4+2x/-2+x
- (sqrt(6+x)-sqrt(4+2*x)) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(6-x)-sqrt(4+2*x))/(-2+x)
- (sqrt(6+x)-sqrt(4+2*x))/(2+x)
- (sqrt(6+x)-sqrt(4-2*x))/(-2+x)
- (sqrt(6+x)+sqrt(4+2*x))/(-2+x)
- (sqrt(6+x)-sqrt(4+2*x))/(-2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función (sqrt(6+x)-sqrt(4+2*x))/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ _________\
|\/ 6 + x - \/ 4 + 2*x |
lim |-----------------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right)$$
Limit((sqrt(6 + x) - sqrt(4 + 2*x))/(-2 + x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 4}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2} \left(\sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 4}\right)}{\sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 4}}$$
=
$$\frac{2 - x}{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 4}\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 4}}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{8}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 4}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2} \left(\sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 4}\right)}{\sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 4}}$$
=
$$\frac{2 - x}{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 4}\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 4}}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 6}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 6}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 6}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 6}} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 6}} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 6}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 6}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 6}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 6}} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 6}} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{8}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = - \sqrt{7} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = - \sqrt{7} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = - \sqrt{7} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = - \sqrt{7} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ _________\
|\/ 6 + x - \/ 4 + 2*x |
lim |-----------------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right)$$
___ -\/ 2 ------- 8
$$- \frac{\sqrt{2}}{8}$$
= -0.176776695296637
/ _______ _________\
|\/ 6 + x - \/ 4 + 2*x |
lim |-----------------------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 4}}{x - 2}\right)$$
___ -\/ 2 ------- 8
$$- \frac{\sqrt{2}}{8}$$
= -0.176776695296637
= -0.176776695296637