Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(diez +x^ dos)-sqrt(x^ dos)
- raíz cuadrada de (10 más x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (diez más x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (x en el grado dos)
- √(10+x^2)-√(x^2)
- sqrt(10+x2)-sqrt(x2)
- sqrt10+x2-sqrtx2
- sqrt(10+x²)-sqrt(x²)
- sqrt(10+x en el grado 2)-sqrt(x en el grado 2)
- sqrt10+x^2-sqrtx^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(10-x^2)-sqrt(x^2)
- sqrt(10+x^2)+sqrt(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función sqrt(10+x^2)-sqrt(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ ____\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 10 + x - \/ x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right)$$
Limit(sqrt(10 + x^2) - sqrt(x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{2} + 10} + \sqrt{x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) \left(\sqrt{x^{2} + 10} + \sqrt{x^{2}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 10} + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 10}\right)^{2} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 10} + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{2} + 10\right)}{\sqrt{x^{2} + 10} + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{\sqrt{x^{2} + 10} + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{x \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 10}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 10}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{x \left(\sqrt{1 + \frac{10}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{x \left(\sqrt{1 + \frac{10}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u}{\sqrt{10 u^{2} + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 10}{1 + \sqrt{10 \cdot 0^{2} + 1}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{2} + 10} + \sqrt{x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) \left(\sqrt{x^{2} + 10} + \sqrt{x^{2}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 10} + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 10}\right)^{2} - \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 10} + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{2} + 10\right)}{\sqrt{x^{2} + 10} + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{\sqrt{x^{2} + 10} + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{x \left(\frac{\sqrt{x^{2} + 10}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 10}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{x \left(\sqrt{1 + \frac{10}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10}{x \left(\sqrt{1 + \frac{10}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u}{\sqrt{10 u^{2} + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 10}{1 + \sqrt{10 \cdot 0^{2} + 1}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = -1 + \sqrt{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = -1 + \sqrt{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = -1 + \sqrt{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = -1 + \sqrt{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} + 10} - \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo