Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres -x^ dos - dos *x)/(uno +x^ dos + cuatro *x)
- (3 menos x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (1 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- (tres menos x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (uno más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (3-x2-2*x)/(1+x2+4*x)
- 3-x2-2*x/1+x2+4*x
- (3-x²-2*x)/(1+x²+4*x)
- (3-x en el grado 2-2*x)/(1+x en el grado 2+4*x)
- (3-x^2-2x)/(1+x^2+4x)
- (3-x2-2x)/(1+x2+4x)
- 3-x2-2x/1+x2+4x
- 3-x^2-2x/1+x^2+4x
- (3-x^2-2*x) dividir por (1+x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (3-x^2+2*x)/(1+x^2+4*x)
- (3-x^2-2*x)/(1-x^2+4*x)
- (3-x^2-2*x)/(1+x^2-4*x)
- (3+x^2-2*x)/(1+x^2+4*x)
Límite de la función (3-x^2-2*x)/(1+x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|3 - x - 2*x|
lim |------------|
x->oo| 2 |
\1 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((3 - x^2 - 2*x)/(1 + x^2 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - 2 u - 1}{u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 0 + 3 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 0 \cdot 4 + 1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - 2 u - 1}{u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 0 + 3 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 0 \cdot 4 + 1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 2 x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x^{2} + 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 2}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 2 x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x^{2} + 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 2}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)}{4 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico