Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete +x^ dos + seis *x)/(- sesenta y tres +x^ dos - dos *x)
- ( menos 7 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 63 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos siete más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por ( menos sesenta y tres más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-7+x2+6*x)/(-63+x2-2*x)
- -7+x2+6*x/-63+x2-2*x
- (-7+x²+6*x)/(-63+x²-2*x)
- (-7+x en el grado 2+6*x)/(-63+x en el grado 2-2*x)
- (-7+x^2+6x)/(-63+x^2-2x)
- (-7+x2+6x)/(-63+x2-2x)
- -7+x2+6x/-63+x2-2x
- -7+x^2+6x/-63+x^2-2x
- (-7+x^2+6*x) dividir por (-63+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (7+x^2+6*x)/(-63+x^2-2*x)
- (-7+x^2+6*x)/(63+x^2-2*x)
- (-7+x^2+6*x)/(-63+x^2+2*x)
- (-7+x^2+6*x)/(-63-x^2-2*x)
- (-7+x^2-6*x)/(-63+x^2-2*x)
- (-7-x^2+6*x)/(-63+x^2-2*x)
Límite de la función (-7+x^2+6*x)/(-63+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-7 + x + 6*x |
lim |--------------|
x->-7+| 2 |
\-63 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right)$$
Limit((-7 + x^2 + 6*x)/(-63 + x^2 - 2*x), x, -7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 9\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x - 1}{x - 9}\right) = $$
$$\frac{-7 - 1}{-9 - 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 9\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x - 1}{x - 9}\right) = $$
$$\frac{-7 - 1}{-9 - 7} = $$
= 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 6 x - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} - 2 x - 63\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{2} - 2 x - 63}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 63\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 6 x - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} - 2 x - 63\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{2} - 2 x - 63}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 63\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-7 + x + 6*x |
lim |--------------|
x->-7+| 2 |
\-63 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 2 \
|-7 + x + 6*x |
lim |--------------|
x->-7-| 2 |
\-63 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 63\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5