Sr Examen

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tan(x)/(2*x)
Límite de la función/ tan(x)/ tan(x)/(2*x)

Límite de la función tan(x)/(2*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /tan(x)\
 lim |------|
x->oo\ 2*x  /
lim⁡x→∞(tan⁡(x)2x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right) 
Limit(tan(x)/((2*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→0+(tan⁡(x)2x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right)
cambiamos
lim⁡x→0+(tan⁡(x)2x)=lim⁡x→0+(12xsin⁡(x)cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(12xsin⁡(x))lim⁡x→0+1cos⁡(x)=lim⁡x→0+(12xsin⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 x} \sin{\left(x \right)}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 x} \sin{\left(x \right)}\right)
lim⁡x→0+(sin⁡(x)2x)=lim⁡u→0+(sin⁡(u)2u)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)
=
lim⁡u→0+(sin⁡(u)u)2\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}
El límite
lim⁡u→0+(sin⁡(u)u)\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)
hay el primer límite, es igual a 1.

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→0+(tan⁡(x)2x)=12\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /tan(x)\
 lim |------|
x->0+\ 2*x  /
lim⁡x→0+(tan⁡(x)2x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right) 
1/2
12\frac{1}{2} 
= 0.5
     /tan(x)\
 lim |------|
x->0-\ 2*x  /
lim⁡x→0−(tan⁡(x)2x)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right) 
1/2
12\frac{1}{2} 
= 0.5
= 0.5
Respuesta rápida [src] 
     /tan(x)\
 lim |------|
x->oo\ 2*x  /
lim⁡x→∞(tan⁡(x)2x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right)
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(tan⁡(x)2x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right)
lim⁡x→0−(tan⁡(x)2x)=12\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(tan⁡(x)2x)=12\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(tan⁡(x)2x)=tan⁡(1)2\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{2}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(tan⁡(x)2x)=tan⁡(1)2\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{2}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(tan⁡(x)2x)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5
Gráfico
Límite de la función tan(x)/(2*x)
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