Sr Examen

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tan(x)/tan(3*x)
Límite de la función/ tan(x)/ tan(3*x)/ tan(x)/tan(3*x)

Límite de la función tan(x)/tan(3*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      / tan(x) \
 lim  |--------|
   pi \tan(3*x)/
x->--+          
   2
lim⁡x→π2+(tan⁡(x)tan⁡(3x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) 
Limit(tan(x)/tan(3*x), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+tan⁡(x)=0\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+tan⁡(3x)=0\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(tan⁡(x)tan⁡(3x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddxtan⁡(x)ddxtan⁡(3x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(tan⁡2(x)+13tan⁡2(3x)+3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)
=
lim⁡x→0+(tan⁡2(x)+13tan⁡2(3x)+3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)
=
13\frac{1}{3}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.0-50000000000000005000000000000000
Construir el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
      / tan(x) \
 lim  |--------|
   pi \tan(3*x)/
x->--+          
   2
lim⁡x→π2+(tan⁡(x)tan⁡(3x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) 
3
33 
= 3.0
      / tan(x) \
 lim  |--------|
   pi \tan(3*x)/
x->---          
   2
lim⁡x→π2−(tan⁡(x)tan⁡(3x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) 
3
33 
= 3.0
= 3.0
Respuesta rápida [src] 
3
33
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(tan⁡(x)tan⁡(3x))=13\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(tan⁡(x)tan⁡(3x))=13\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}
lim⁡x→∞(tan⁡(x)tan⁡(3x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(tan⁡(x)tan⁡(3x))=tan⁡(1)tan⁡(3)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(tan⁡(x)tan⁡(3x))=tan⁡(1)tan⁡(3)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(tan⁡(x)tan⁡(3x))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
3.0
3.0
Gráfico
Límite de la función tan(x)/tan(3*x)
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