Sr Examen

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tan(3*x)/tan(x)
Límite de la función/ tan(x)/ tan(3*x)/ tan(3*x)/tan(x)

Límite de la función tan(3*x)/tan(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /tan(3*x)\
 lim  |--------|
x->pi+\ tan(x) /
lim⁡x→π+(tan⁡(3x)tan⁡(x))\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) 
Limit(tan(3*x)/tan(x), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+tan⁡(3x)=0\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+tan⁡(x)=0\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(tan⁡(3x)tan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddxtan⁡(3x)ddxtan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(3tan⁡2(3x)+3tan⁡2(x)+1)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)
=
lim⁡x→0+(3tan⁡2(3x)+3tan⁡2(x)+1)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)
=
33
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
0123456-6-5-4-3-2-1-100100
Construir el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
      /tan(3*x)\
 lim  |--------|
x->pi+\ tan(x) /
lim⁡x→π+(tan⁡(3x)tan⁡(x))\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) 
3
33 
= 3.0
      /tan(3*x)\
 lim  |--------|
x->pi-\ tan(x) /
lim⁡x→π−(tan⁡(3x)tan⁡(x))\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) 
3
33 
= 3.0
= 3.0
Respuesta rápida [src] 
3
33
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(tan⁡(3x)tan⁡(x))=3\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 3
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(tan⁡(3x)tan⁡(x))=3\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = 3
lim⁡x→∞(tan⁡(3x)tan⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(tan⁡(3x)tan⁡(x))=tan⁡(3)tan⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(tan⁡(3x)tan⁡(x))=tan⁡(3)tan⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(tan⁡(3x)tan⁡(x))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
3.0
3.0
Gráfico
Límite de la función tan(3*x)/tan(x)
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